Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
,
. O procedimento é: (1) achar a solução geral da homogênea, (2) determinar uma solução particular por coeficientes a determinar e (3) usar as condições iniciais para fixar as constantes.
Passo 2
A equação homogênea associada é
cuja equação característica é
, com raízes
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Buscamos uma solução particular do tipo
Então
e substituindo em
dá
Isso gera o sistema pelos coeficientes de
,
e termo constante:
de onde
,
e
. Assim
Passo 4
A solução geral é
Derivando,
Em
temos