;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar a técnica de solução geral
solução da homogênea
solução particular (método dos coeficientes a determinar).
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea
A equação característica é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
por coeficientes a determinar. Como o lado direito é um polinômio de grau
, experimentamos
Calculamos
então
Esse deve ser igual a
, daí
Resolvendo,
Passo 4
A solução geral da EDO é
Passo 5
Impondo
obtemos
Passo 6
Calculamos
Então