integral xx^2-1 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral xx^2-1,dx
Esse é um caso clássico de substituição, pois a derivada de x^2-1 aparece proporcionalmente no numerador.

Passo 2

Fazendo a troca
u = x^2-1,
temos
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Com isso, eliminamos o denominador em x.

Passo 3

Substituindo na integral, vem
integral xx^2-1,dx = integral 1u,du2 = 12 integral duu = 12 lnlvert urvert + C

Passo 4

Voltando à variável x, obtemos
12 lnllvert x^2-1rrvert + C

Resposta

12 lnllvert x^2-1rrvert + C

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