integral 1raize^2-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1raize^2-x^2,dx.
O conteúdo aqui é a integral do tipo
integral 1raiza^2-u^2,du,
cujo resultado geral é
arcsinl(uar)+C

Passo 2

Para ver isso na prática, fazemos a substituição trigonométrica
x = esintheta,
logo
dx = ecostheta,dtheta e raize^2-x^2 =raize^2-e^2sin^2theta =ecostheta
Substituindo na integral:
integral 1raize^2-x^2,dx =integral ecostheta,dthetaecostheta =integral dtheta

Passo 3

Integrando em theta, obtemos
integral dtheta = theta + C

Passo 4

Volta à variável x: como x=esintheta, temos
theta = arcsinl(xer)
Logo a integral original é
arcsinl(xer)+C

Resposta

arcsinl(tfracxer)+C

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