Questão 5. Um técnico fez três buscas em um banco de dados com 600 alunos cadastrados. Na primeira busca, identificou que 450 alunos cursaram a disciplina A; a segunda busca gerou a informação de que 300 alunos cursaram a disciplina B. E uma terceira busca identificou que 200 alunos cursaram as duas referidas disciplinas (A e B). Sabe-se que esse banco de dados não sofreu alterações quando as três buscas foram realizadas.
A partir dessas informações, constata-se que o número de alunos que não cursaram nenhuma dessas duas disciplinas é igual a

«Matrícula»

a) 50
b) 100
c) 150
d) 200
e) 250

Passo 1

O enunciado nos dá um universo com 600 alunos e as seguintes informações sobre as disciplinas A e B:
|A| = 450 (alunos que cursaram A)
|B| = 300 (alunos que cursaram B)
|Acap B| = 200 (alunos que cursaram ambas)
Queremos saber quantos alunos não cursaram nenhuma das duas disciplinas. Para isso, vamos usar teoria de conjuntos e o princípio da inclusão–exclusão.

Passo 2

Para encontrar o número de alunos que cursaram pelo menos uma das disciplinas, calculamos |Acup B| pelo princípio da inclusão–exclusão:
|Acup B| = |A| + |B| - |Acap B|
Substituindo os valores do enunciado, temos
|Acup B| = 450 + 300 - 200 = 550

Passo 3

Como existem 600 alunos no total, os que não cursaram nem A nem B formam o complemento de Acup B. Logo, o número procurado é
600 - |Acup B| = 600 - 550 = 50

Resposta

50

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