integral x d xraizx^2+36

Passo 1

Vamos resolver a integral integral x , dxraizx^2+36. Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição para simplificar a integral. Para isso, vamos precisar entender como escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos raizx^2 + 36 no denominador e x , dx no numerador. Isso sugere que podemos definir uma nova variável u como a expressão dentro da raiz:
u = x^2 + 36
Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du:
dudx = 2x Rightarrow du = 2x , dx
Percebemos que temos x , dx na integral original, então podemos isolar x , dx:
x , dx = du2

Passo 3

Substituindo u e x , dx na integral original, temos:
integral x , dxraizx^2+36 = integral 1raizu cdot du2 = 12 integral u^-1/2 , du
Aqui, simplificamos raizu para u^1/2, então 1/raizu vira u^-1/2.

Passo 4

Agora, vamos integrar u^-1/2:
integral u^-1/2 , du = 2u^1/2 + C
Portanto, multiplicando por 12:
12 integral u^-1/2 , du = 12 cdot 2u^1/2 + C = u^1/2 + C

Passo 5

Finalmente, substituímos u = x^2 + 36 de volta na expressão:
u^1/2 + C = raizx^2 + 36 + C

Resposta

A integral integral x , dxraizx^2+36 é igual a raizx^2 + 36 + C, onde C é a constante de integração.

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