Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição para simplificar a integral. Para isso, vamos precisar entender como escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos
no denominador e
no numerador. Isso sugere que podemos definir uma nova variável
como a expressão dentro da raiz:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Percebemos que temos
na integral original, então podemos isolar
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Aqui, simplificamos
para
, então
vira
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Portanto, multiplicando por
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.