Resolva as integrais:
integral x d x(x^2-121)^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral x,dxl(x^2-121r)^3/2
O conteúdo é cálculo de integrais por substituição, pois o numerador x,dx aparece como derivada da expressão x^2-121.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^2 - 121,
portanto
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral x,dxl(x^2-121r)^3/2 = integral 12,duu^3/2 = 12,integral u^-3/2,du

Passo 4

Para integrar uma potência de u:
integral u^-3/2,du = u^-1/2-tfrac12 = -2,u^-1/2
Multiplicando pelo fator tfrac12, obtemos
12,l(-2,u^-1/2r) = -,u^-1/2

Passo 5

Voltando à variável x (pois u = x^2-121), o resultado é
-,l(x^2-121r)^-1/2 + C = -1raizx^2-121 + C

Resposta

-1raizx^2-121 + C

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