lim x 0 3 x^21-(cos x^22)^2

Passo 1

O enunciado pede
limx to 0 3x^21 - l(cosx^22r)^2
Vamos usar identidades trigonométricas e aproximações para limites de funções trigonométricas pequenas.

Passo 2

Note que, com u = tfracx^22, vale a identidade
1 - cos^2u = sin^2u
Logo o denominador vira
1 - l(costfracx^22r)^2 = sin^2!l(tfracx^22r)
A expressão passa a ser
3x^2sin^2!l(tfracx^22r)

Passo 3

Para xto0, temos a expansão sin z sim z. Assim
sin!l(tfracx^22r) sim tfracx^22,
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sin^2!l(tfracx^22r) sim l(tfracx^22r)^2 = x^44

Passo 4

Substituindo essa aproximação em
3x^2sin^2!l(tfracx^22r) sim 3x^2,x^4/4, = 3x^2cdot4x^4 = 12x^2
Como xto0, tfrac12x^2to +infty.

Resposta

+infty

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