Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral(2 sinh 5 x-3 cosh 5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integrall(2sinh 5x - 3cosh 5xr),dx
O conteúdo envolvido é a integração de funções hiperbólicas, para o que precisamos usar as fórmulas básicas de
integral sinh(ax),dx e integral cosh(ax),dx.

Passo 2

Pela linearidade da integral, temos
integrall(2sinh 5x - 3cosh 5xr),dx = 2integral sinh 5x,dx ;-; 3integral cosh 5x,dx
Também lembramos que
integral sinh(ax),dx = 1a,cosh(ax), integral cosh(ax),dx = 1a,sinh(ax)

Passo 3

Aplicando a fórmula para sinh 5x:
2integral sinh 5x,dx = 2 cdot 15cosh 5x = 25cosh 5x

Passo 4

Aplicando a fórmula para cosh 5x:
-3integral cosh 5x,dx = -3 cdot 15sinh 5x = -35sinh 5x

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C:
integrall(2sinh 5x - 3cosh 5xr),dx = 25cosh 5x ;-; 35sinh 5x + C

Resposta

25cosh 5x - 35sinh 5x + C

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