Verifique se as funções abaixo são contínuas, caso contrário determine os pontos de descontinuidades.
f(x)=e^x^2.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função \r
f(x)=e^x^2. \r
O conteúdo envolvido é a continuidade de funções elementares (polinômios e exponencial) e a propriedade de que a composição de funções contínuas é contínua.

Passo 2

Primeiro, note que a função \r
h(x)=x^2 \r
é um polinômio de grau 2. Polinômios são contínuos em todo o domínio real, ou seja, \r
limxto ah(x)=h(a)=a^2 \r
para todo ainR.

Passo 3

Em seguida, considere \r
g(u)=e^u. \r
Sabemos que a função exponencial é contínua para todo uinR, isto é, \r
limuto vg(u)=g(v)=e^v \r
para todo vinR.

Passo 4

A função em questão pode ser vista como a composição \r
f(x)=gl(h(x)r). \r
Como h é contínua em R e g é contínua em R, a composição f=gcirc h é contínua em todo ponto xinR.

Resposta

A função f(x)=e^x^2 é contínua para todo xinR. Não há pontos de descontinuidade.

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