Verifique se as funções abaixo são contínuas, caso contrário determine os pontos de descontinuidades.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função \r
. \r
O conteúdo envolvido é a continuidade de funções elementares (polinômios e exponencial) e a propriedade de que a composição de funções contínuas é contínua.
O conteúdo envolvido é a continuidade de funções elementares (polinômios e exponencial) e a propriedade de que a composição de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Primeiro, note que a função \r
\r
é um polinômio de grau 2. Polinômios são contínuos em todo o domínio real, ou seja, \r
\r
para todo .
é um polinômio de grau 2. Polinômios são contínuos em todo o domínio real, ou seja, \r
para todo
Passo 3
Em seguida, considere \r
. \r
Sabemos que a função exponencial é contínua para todo , isto é, \r
\r
para todo .
Sabemos que a função exponencial é contínua para todo
para todo
Passo 4
A função em questão pode ser vista como a composição \r
. \r
Como é contínua em
e
é contínua em
, a composição
é contínua em todo ponto
.
Como
Resposta
A função
é contínua para todo
. Não há pontos de descontinuidade.