(e) integral-3^0 1+raiz9-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida
integral-3^0l(1+raiz9-x^2r),dx
Vamos dividir em duas partes e usar geometria (área de círculo) ou a antiderivada de raiza^2-x^2.

Passo 2

Separamos
integral-3^01,dx ;+;integral-3^0raiz9-x^2,dx
A primeira parte é simples:
integral-3^01,dx = [x]-3^0 = 0-(-3)=3

Passo 3

Para a segunda parte
integral-3^0raiz9-x^2,dx
reconhecemos que raiz9-x^2 é o semi-círculo de raio 3. De x=-3 a x=0 corresponde a um quarto de círculo de área
picdot3^24 = 9pi4
(Quem preferir pode usar a antiderivada
integralraiz9-x^2,dx =x2raiz9-x^2+92arcsin!l(x3r)
e avaliar de -3 a 0, dando o mesmo resultado.)

Passo 4

Somando as duas partes:
3 + 9pi4

Resposta

3 + 9pi4

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