lim x 2 1(x-2)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto21(x-2)^2
Isso é um caso de limite que tende a infinito, pois o denominador (x-2)^2 vai a zero quando xto2. Vamos analisar o comportamento desse denominador e o sinal da função.

Passo 2

Observe que para xneq2 sempre vale
(x-2)^2>0,
ou seja, o quadrado de qualquer número real (exceto zero) é estritamente positivo. Quando xto2, (x-2)^2to0, mas sem mudar de sinal.

Passo 3

Como (x-2)^2 tende a zero pelo lado positivo, o quociente
1(x-2)^2
tende a crescer sem limite, e permanece sempre positivo. Tanto pela esquerda ( xto2^-) quanto pela direita ( xto2^+), o comportamento é o mesmo.

Passo 4

Logo, a função não converge a um número finito; em vez disso, ela cresce indefinidamente, isto é, tende a +infty.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados