lim x -infty(2 x^5-5 x^3+1)

Passo 1

O enunciado pede limxto -inftyl(2x^5 - 5x^3 + 1r). O conteúdo aqui é limites de polinômios em infinitos, em que a estratégia principal é identificar o termo de maior grau e analisar seu comportamento para xto-infty.

Passo 2

Entre os termos 2x^5, -5x^3 e 1, o de maior grau é 2x^5. Em limites de polinômios, os termos de grau inferior e constantes tornam-se desprezíveis em comparação ao termo dominante quando lvert xrvert cresce muito.

Passo 3

Para xto-infty, como o grau é ímpar, x^5 tende a -infty. Multiplicando pelo coeficiente positivo 2, temos
2x^5 ;longrightarrow; -infty

Passo 4

Como os outros termos são de grau menor, eles não alteram o crescimento para -infty. Logo,
limxto -inftyl(2x^5 - 5x^3 + 1r) = -infty

Resposta

-infty

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