Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites e álgebra, especialmente lidando com expressões que resultam em formas indeterminadas como
. Vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Viu só? Obtemos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão de outra maneira para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que resultam em
é racionalizar o numerador ou o denominador. Nesse caso, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada dele. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. São -1 e -2. Então:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 7
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada: