Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso clássico de EDO separável: podemos colocar todos os termos em
acompanhados de
de um lado e os termos em
com
do outro.
Passo 2
Separe as variáveis isolando
e
:
Passo 3
Integre ambos os lados usando a identidade
.
Para o lado em
:
Para o lado em
:
Passo 4
Igualando as duas primitivas e adicionando a constante de integração
, obtemos
Multiplicando tudo por 8 para simplificar,
Resposta
A solução geral (implícita) da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.