Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais de funções racionais usando frações parciais. Para resolver, vamos precisar decompor a fração em uma soma de frações mais simples que a gente sabe integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fração como uma soma de duas frações parciais:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar e , vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, podemos escolher valores de que simplificam a equação.
Primeiro, vamos deixar :
Agora, vamos deixar :
Passo 4
Com os valores de e encontrados, podemos reescrever a fração original:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
As integrais são básicas e sabemos que:
Aplicando isso, temos:
Podemos simplificar isso combinando os logaritmos: