Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
.
O conteúdo envolve técnica de substituição para reduzir o grau do polinômio e decomposição de fração, seguida de integração de função racional e uso de arctan.
O conteúdo envolve técnica de substituição para reduzir o grau do polinômio e decomposição de fração, seguida de integração de função racional e uso de arctan.
Passo 2
Fazemos a substituição
, logo
.
Como , o integral vira
Como
Passo 3
Para integrar
, escrevemos
logo
Assim
A primeira parte é imediata:
Passo 4
Para
, completamos o quadrado:
portanto
Substituindo no Passo 3 e lembrando do fator
do Passo 2, obtemos
Passo 5
Avaliamo a expressão de
até
.
Em :
e
.
Em :
e
.
Logo
Em
Em
Logo