Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é a integral de uma função do tipo
, que leva a arcoseno. Vamos usar duas mudanças de variável e a fórmula fundamental
Passo 2
Fazemos a primeira substituição para centrar o quadrado:
Quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 3
Fatoramos o 9 dentro da raiz para deixar no formato
:
Logo
Passo 4
Agora fazemos
, de onde
ou
. Os limites em
ficam:
quando ,
;
quando ,
.
Substituindo:
quando
quando
Substituindo:
Passo 5
Usando a fórmula do arcoseno:
Multiplicando pelo fator externo
dá