lim x 0^-(1x-1|x|)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 0^-l(tfrac1x-tfrac1|x|r).
O conteúdo é limites de funções envolvendo valor absoluto. Para resolver, precisamos usar a definição de |x| quando x<0 e depois simplificar a expressão.

Passo 2

Como estamos aproximando x de 0 pela esquerda, temos x<0. Logo
|x| = -x

Passo 3

Substituindo |x|=-x na expressão, obtemos
1x - 1|x| = 1x - 1-x = 1x + 1x = 2x

Passo 4

Agora calculamos
limxto 0^- 2x
Como x se aproxima de 0 por valores negativos, tfrac2x fica cada vez menor (tende a -infty).

Resposta

-infty

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