Utilize coordenadas esféricas para determinar o volume do sólido delimitado pelo cone
e pela esfera
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cone
e pela esfera
O conteúdo aqui é usar coordenadas esféricas, em que
e o elemento de volume é
.
Passo 2
Vamos reescrever as superfícies em esféricas. Para o cone
temos
Para a esfera
vem
Passo 3
O sólido é a região dentro da esfera e “acima” do cone, isto é
Logo o volume é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 5
Para a integral em
use
,
. Quando
,
, e quando
,
. Assim
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