Ao se inverter a ordem de integração na integral iterada
obtemos:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e) nenhuma das anteriores.
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores.
Passo 1
O enunciado dá a integral iterada
e pede para inverter a ordem de integração. O conteúdo é identificação da região de integração
e depois descrever essa mesma região trocando as ordens de
e
.
Passo 2
Vamos caracterizar a região
. Para cada
, temos
O mínimo de
em
é
e o máximo é alcançado em
, que dá
. Logo
.
Passo 3
Para inverter, fixamos um
e achamos o intervalo de
tal que
. A condição é
Isto é equivalente a
Passo 4
Há dois casos para
:
- Se
, então e a desigualdade vale para todo . Mas mantemos . - Se
, então e , além de .
Portanto a integral invertida é
Passo 5
Nenhuma das alternativas (a) a (d) corresponde a essa soma de dois integrais com esses limites.
Resposta
e) nenhuma das anteriores.