Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição inteligente para facilitar a integral. Observando a expressão dentro da raiz,
, parece uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
na integral. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra da potência para integrais diz que:
Aqui,
, então:
Passo 6
Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.