integral d xcos ^2(7 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral d xcos^2(7x)
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, usando a antiderivada de sec^2 e a regra da substituição para lidar com a composição linear em 7x.

Passo 2

Reconhecemos que
1cos^2(7x) = sec^2(7x)
E sabemos que
ddutan(u)=sec^2(u)

Passo 3

Para aplicar a substituição, seja
u = 7x,
então
du = 7,dx Longrightarrow dx = du7

Passo 4

Substituindo na integral original, temos
integral sec^2(7x),dx = integral sec^2(u),du7 = 17integral sec^2(u),du

Passo 5

Como a antiderivada de sec^2(u) é tan(u), segue
17integral sec^2(u),du = 17tan(u) + C
Voltando a x com u=7x, obtemos
integral d xcos^2(7x) = 17tan(7x) + C

Resposta

17tan(7x) + C

Exercícios relacionados