Passo 1
O enunciado pede
ou seja, um limite que à primeira vista dá a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a expansão em série de Taylor de
em torno de
, o que é um recurso clássico para lidar com indeterminações envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Usamos a expansão de Taylor de ordem 2 para
:
Logo
Tomando raiz quadrada, temos
Passo 3
Agora substituímos essa aproximação no quociente:
Repare que
se
e
se
. Assim, o valor da expressão difere à direita e à esquerda de zero.
Passo 4
Calculamos os limites laterais:
Como esses dois resultados não coincidem, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite
não existe. Os limites laterais são
(pela direita) e
(pela esquerda).