lim x infty sin xx

Passo 1

O enunciado pede calcular a seguinte limite:
limxtoinftysin xx
Este é um caso em que o numerador oscila entre -1 e 1 enquanto o denominador cresce sem limite. Podemos então usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Sabemos que, para todo x,
-1 <= sin x <= 1
Como x>0 quando xtoinfty, dividindo por x obtemos
-,1x <= sin xx <= 1x

Passo 3

Agora calculamos os limites das funções de contorno:
limxtoinftyl(-tfrac1xr)=0 e limxtoinfty1x=0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como -tfrac1x<= tfracsin xx<= tfrac1x e ambos os limites das contornantes são 0, concluímos
limxtoinftysin xx=0

Resposta

0

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