lim x 0 x cdot cot x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0xcot x. O conteúdo é cálculo de limite envolvendo função trigonométrica. Vamos usar a identidade cot x=cos xsin x e o limite trigonométrico fundamental limxto0sin xx=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão usando a definição de cotangente:
xcot x = xcos xsin x = xsin x,cos x

Passo 3

Como produto de limites, temos
limxto0xcot x = limxto0xsin x;times;limxto0cos x

Passo 4

Pelo limite trigonométrico fundamental,
limxto0sin xx=1 Longrightarrow limxto0xsin x=1,
e sabemos que limxto0cos x=1.

Passo 5

Multiplicando os resultados:
1times1=1

Resposta

1

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