Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Estamos diante de uma forma indeterminada
, pois para
temos
e, portanto,
. Para resolver usamos a expansão em série de Taylor de
e depois a expansão de
.
Passo 2
Começamos pela expansão de Taylor de
até a ordem
:
Passo 3
Definimos
, ou seja
Queremos agora expandir
. Sabemos que, para
,
Passo 4
Substituindo
na expansão de
:
Calculando termo a termo:
Somando essas parcelas:
Passo 5
Logo
Dividindo por
temos