lim x 1 x^3-3 x+2x^4-4 x+3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1x^3-3x+2x^4-4x+3
O conteúdo é cálculo de limites em forma indeterminada 0/0 e usaremos fatoração de polinômios para resolver.

Passo 2

Avaliando diretamente em x=1:
num=1^3-3cdot1+2=0, den=1^4-4cdot1+3=0,
logo temos forma indeterminada 0/0, o que nos autoriza a fatorar numerador e denominador.

Passo 3

Fatoramos o numerador reconhecendo raiz dupla em x=1:
x^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)=(x-1)^2(x+2)

Passo 4

Fatoramos o denominador, extraindo duas vezes o fator (x-1):
x^4-4x+3=(x-1)(x^3+x^2+x-3)=(x-1)^2(x^2+2x+3)

Passo 5

Cancelamos (x-1)^2 na razão e calculamos o limite da função simplificada:
limxto1x+2x^2+2x+3 =1+21+2+3 =36 =12

Resposta

12

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