lim x 4 raiz1+2 xraizx-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 4raiz1+2xraizx-2.
O conteúdo é limites com indeterminação infinita e vamos usar racionalização para investigar o comportamento.

Passo 2

Fazendo substituição direta:
raiz1+2cdot4=raiz9=3 e raiz4-2=2-2=0.
Logo a forma é tfrac30, indicando divergência infinita, mas o sinal depende se x se aproxima de 4 pela direita ou pela esquerda.

Passo 3

Racionalizamos o denominador multiplicando por raizx+2:
raiz1+2xraizx-2,raizx+2raizx+2 =raiz1+2x,(raizx+2)(raizx-2)(raizx+2) =raiz1+2x,(raizx+2)x-4

Passo 4

No quociente
raiz1+2x,(raizx+2)x-4
o numerador tende a
raiz9,(2+2)=3cdot4=12
quando xto 4, enquanto o denominador x-4 tende a zero.

Passo 5

Para xto4^+ temos x-4>0, então a fração cresce sem limite para +infty.
Para xto4^- temos x-4<0, então a fração decresce sem limite para -infty.

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite limxto4raiz1+2xraizx-2 não existe.

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