Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo é limites com indeterminação infinita e vamos usar racionalização para investigar o comportamento.
O conteúdo é limites com indeterminação infinita e vamos usar racionalização para investigar o comportamento.
Passo 2
Fazendo substituição direta:
e
.
Logo a forma é , indicando divergência infinita, mas o sinal depende se
se aproxima de 4 pela direita ou pela esquerda.
Logo a forma é
Passo 3
Racionalizamos o denominador multiplicando por
:
Passo 4
No quociente
o numerador tende a
quando , enquanto o denominador
tende a zero.
o numerador tende a
quando
Passo 5
Para
temos
, então a fração cresce sem limite para
.
Para temos
, então a fração decresce sem limite para
.
Para
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite
não existe.