lim x infty raizx+raiz[3]x+raiz[4]xraiz2 x+1

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyraizx+raiz[3]x+raiz[4]xraiz2x+1
O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito usando comparação de termos dominantes.

Passo 2

Entre raizx=x^1/2, raiz[3]x=x^1/3 e raiz[4]x=x^1/4, o maior crescimento é x^1/2. Logo, vamos fatorar x^1/2 no numerador.

Passo 3

Fatorando x^1/2 no numerador e x^1/2 também no denominador, temos
raizx+raiz[3]x+raiz[4]xraiz2x+1 =x^1/2l(1+x^1/3-1/2+x^1/4-1/2r)raizx,raiz2+1/x =1+x^-1/6+x^-1/4raiz2+1/x

Passo 4

Agora observamos os termos quando xtoinfty:
  • x^-1/6to0
  • x^-1/4to0
  • 1/xto0
Portanto
1+x^-1/6+x^-1/4;longrightarrow;1, raiz2+1/x;longrightarrow;raiz2

Passo 5

Juntando, o limite vale
1raiz2

Resposta

1raiz2

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