lim x 0 raiz[x]1-2 x

Passo 1

O enunciado pede
limxto0raiz[x]1-2x
que é um limite do tipo 1^infty. Para resolver, vamos usar a transformação em função exponencial via logaritmo.

Passo 2

Escrevemos
raiz[x]1-2x=(1-2x)^1/x
e em seguida aplicamos logaritmo e exponencial:
(1-2x)^1/x=exp!l(lnl((1-2x)^1/xr)r) =exp!l(tfrac1xln(1-2x)r)

Passo 3

Precisamos então calcular
L=limxto0ln(1-2x)x
Como ln(1+u)approx u para u pequeno, temos ln(1-2x)approx -2x, logo
L=limxto0-2x+o(x)x=-2

Passo 4

Substituindo de volta na exponencial, o limite original é
exp(L)=exp(-2)

Resposta

e^-2

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