lim x 0 sin (a+x)-sin (a-x)x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limx to 0 sin(a+x) - sin(a-x)x
O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas, uso de identidade de soma e diferença de seno e o limite fundamental
limxto0sin(x)x=1

Passo 2

Aplicamos a identidade
sin(u)-sin(v)=2cos!l(tfracu+v2r)sin!l(tfracu-v2r)
com u=a+x e v=a-x. Assim,
sin(a+x)-sin(a-x) =2cos!l(tfrac(a+x)+(a-x)2r)sin!l(tfrac(a+x)-(a-x)2r) =2cos(a),sin(x)

Passo 3

Substituindo no limite, temos
limx to 02cos(a),sin(x)x =2cos(a),limxto0sin(x)x =2cos(a)cdot1 =2cos(a)

Resposta

2cos(a)

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