Passo 1
Enunciado: calcular
. Conteúdo: limites que levam à indeterminação do tipo
. Vamos reescrever a diferença de logaritmos e aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Observamos que
Assim, a expressão vira
Quando
, temos
e
, configurando a indeterminação
.
Passo 3
Para usar a Regra de L’Hôpital, transformamos o produto em quociente:
Nesse formato, ao fazermos
, numerador e denominador tendem a
, gerando uma forma indeterminada
.
Passo 4
Diferenciamos numerador e denominador em relação a
. Para o numerador:
Para o denominador:
Pela Regra de L’Hôpital,
Passo 5
Portanto, o limite original é igual a
.