Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma integral dupla:
Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração dupla. Para resolver, vamos precisar entender como trocar a ordem de integração e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. A integral está na forma
, o que significa que
varia de 0 a 1 e, para cada
,
varia de
até 1. Para facilitar, vamos trocar a ordem das integrais.
Passo 3
Ao trocar a ordem,
vai de 0 a 1 e, para cada
,
vai de 0 a
. Então a integral fica:
Note que
não depende de
, então podemos simplificar a integração em relação a
.
Passo 4
Vamos integrar em relação a
:
Agora a integral dupla se torna uma integral simples em
:
Passo 5
Para resolver essa integral, podemos usar a substituição. Vamos deixar
, então
. No entanto, como temos
, isso complica um pouco a substituição direta. Então, para simplificar, vamos calcular a integral numérica ou reconhecer que não há uma primitiva elementar para
.
Passo 6
Dado que
não possui uma antiderivada simples, concluímos que a integral não pode ser expressa em termos de funções elementares, e sua avaliação exata requer métodos numéricos ou séries.
Resposta
A integral não pode ser expressa em termos de funções elementares e, portanto, sua avaliação exata requer métodos numéricos.