Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Isso envolve limites de funções racionais e a propriedade de continuidade da função exponencial.
Passo 2
Como a função é da forma
, usamos que a exponencial é contínua, ou seja,
, desde que
exista. Então nosso foco é
.
Passo 3
Para calcular
, note que numerador e denominador são polinômios de grau 2. Dividimos cada termo por
:
Quando
, os termos
,
,
e
tendem a zero. Logo:
Passo 4
Por fim, aplicando a continuidade de
, temos
Resposta
(\sqrt{e})