Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Estamos em um tópico de limites de funções envolvendo expansão em série de Taylor (ou Maclaurin), e vamos usar a aproximação de
para pequenos
.
Passo 2
Para resolver, lembramos que a série de Maclaurin de
até ordem
é
Passo 3
Aplicamos essa expansão a
e
:
Passo 4
Subtraindo as duas expressões:
que simplifica para
Passo 5
Agora dividimos por
e consideramos o limite quando
:
Como
, o limite vale