Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede sua solução geral. O conteúdo aqui é encontrar um fator integrante que torne a equação exata e depois resolver por potencial.
Passo 2
Verificamos se a equação é exata: definimos
Calculamos
Como
, não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante
que dependa só de
. Usamos a fórmula
Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
com
Verificamos exatidão:
como
, a equação ficou exata.
Passo 5
Existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar. Diferenciando em
:
Para bater com
, precisamos de
, ou seja
constante.
Passo 6
Assim a solução implícita é
onde
é constante arbitrária.