Nos problemas 1-20, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a.
9.
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Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial na forma
onde, a partir da solução implícita fornecida
podemos identificar
O conteúdo é equações diferenciais exatas; vamos verificar a exatidão e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial.
Passo 2
Verificamos se é exata: calculamos
Como
a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
portanto integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
vemos que
, logo
é constante.
Resposta
A solução implícita geral é
com
constante de integração.