Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolve testes de convergência de séries de termos positivos; vamos usar o teste integral e, se necessário, comparação assintótica.
Passo 2
Definimos a função contínua, positiva e eventualmente decrescente
Pelo teste integral, a série converge se e somente se a integral imprópria
converge.
Passo 3
Calculamos a integral por substituição. Seja
, então
e
. Assim
Passo 4
Reconhecemos a integral da forma
para
. Aqui
, logo
que é finita. Pelo teste integral, a série converge.
Resposta
A série
converge.