Passo 1
O enunciado pede para determinar a soma da série
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas. Vamos usar a propriedade de linearidade (separar soma/diferença de séries) e os resultados conhecidos para a série harmônica e para a série
-com
.
Passo 2
Escrevemos a série como diferença de duas séries conhecidas:
Passo 3
Vamos analisar a convergência separadamente:
- A série
é a série harmônica, que diverge (por exemplo, comparando com a integral ou pelo critério de divergência). - A série
é uma série com , logo converge e o seu valor é
Passo 4
Como a diferença de uma série divergente com uma convergente continua divergente (o termo divergente “domina”), concluímos que
não converge, ou seja, diverge para
.
Resposta
A série diverge (não possui soma finita).