Identifique a região do
descrita em coordenadas esféricas por:
Passo 1
O enunciado pede para identificar o lugar geométrico em
descrito pelas coordenadas esféricas quando o ângulo polar
é fixo em
. O conteúdo aqui é conversão entre coordenadas esféricas e cartesianas para reconhecer a superfície correspondente.
Passo 2
Em coordenadas esféricas (convenção usual), um ponto
satisfaz
onde
,
é o ângulo em relação ao eixo
e
é o ângulo azimutal no plano
.
Passo 3
Ao impor
, temos
Passo 4
Eliminando
entre as duas expressões:
Passo 5
A equação
representa um cone circular reto de vértice na origem, cujo geratriz faz ângulo de
com o eixo
. O parâmetro
varia livremente em
e
, gerando toda a superfície cônica.
Resposta
A superfície é o cone circular reto de meia-abertura
em torno do eixo
, dado em coordenadas cartesianas por