1. lim (x, y) (L 1)(x^2 y^3-x^3 y^2x^2-y^2)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
lim(x,y)to(1,1)x^2y^3-x^3y^2x^2-y^2.
O conteúdo é limite de função de duas variáveis com forma indeterminada 0/0, que vamos resolver por fatoração e simplificação algébrica.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador em expressões que exibem o termo comum x-y:
x^2y^3-x^3y^2 = x^2y^2(y - x)
x^2-y^2 = (x - y)(x + y)

Passo 3

Substituindo as fatorações na fração original, obtemos
x^2y^3-x^3y^2x^2-y^2 = x^2y^2(y - x)(x - y)(x + y) = -x^2y^2x + y

Passo 4

A expressão simplificada -tfracx^2y^2x+y é contínua em torno de (1,1), então basta substituir
-1^2cdot1^21+1 = -12

Resposta

- -12

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