L(1-e^t+3 e^-4 t) cos 5 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t) = l(1 - e^t + 3e^-4tr)cos5t
Vamos usar a linearidade da transformada de Laplace e a propriedade de descolamento no eixo s, ou seja,
Le^a tg(t)(s)=G(s-a), onde G(s)=Lg(t)(s).

Passo 2

Pela linearidade,
Lf(t) =Lcos5t -Le^tcos5t +3,Le^-4tcos5t

Passo 3

Primeiro lembramos que
Lcos5t(s) =ss^2+5^2 =ss^2+25

Passo 4

Agora usamos o descolamento:
Le^tcos5t(s) =Lcos5t(s-1) =s-1(s-1)^2+25
e
Le^-4tcos5t(s) =Lcos5t(s+4) =s+4(s+4)^2+25

Passo 5

Substituindo tudo em Lf(t), obtemos
Lf(t)(s) = ss^2+25 - s-1(s-1)^2+25 + 3,s+4(s+4)^2+25

Resposta

Ll(1-e^t+3e^-4t)cos5tr(s) = ss^2+25 - s-1(s-1)^2+25 +3,s+4(s+4)^2+25

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