) Identifique e resolva as equações diferenciais. SEM USAR TRANSFORMADA DE LAPLACE (Valor=2,0 cada)
Passo 1
O enunciado dá a equação
com condição inicial
. Isso é uma equação diferencial de primeira ordem e linear em
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
:
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
Agora integramos em
:
Passo 5
Isolando
,
Passo 6
Usamos
. Para
o numerador vale
e o denominador é
. Então
Passo 7
Substituindo
no numerador:
Portanto a solução satisfaz a condição inicial e é constante.