) Identifique e resolva as equações diferenciais. SEM USAR TRANSFORMADA DE LAPLACE (Valor=2,0 cada)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. Este é um problema de equação de primeira ordem, e vamos resolvê-la pelo método de variáveis separáveis (sem usar Transformada de Laplace).
Passo 2
Reescrevemos em forma de derivada:
Passo 3
Separamos as variáveis
e
:
isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Reagrupando,
onde
é constante de integração.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Em
temos
e
, logo
Portanto a solução implícita fica
Podemos ainda isolar
:
Resposta
A solução geral que satisfaz
é
ou, explicitamente,