Lt^10 e^-7 t

Passo 1

A questão pede a transformada de Laplace de t^10e^-7t. O conteúdo envolve a definição de Lf(t), a propriedade de deslocamento em s (frequência) e a fórmula da transformada de potências t^n.

Passo 2

Recordamos a definição
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t),e^-s t,dt

Passo 3

Como há um fator e^-7t multiplicando t^10, usamos a propriedade de deslocamento em frequência: se F(s)=Lf(t)(s), então
Le^-a tf(t)(s)=F(s+a)

Passo 4

Primeiro aplicamos a fórmula para potências: para ninN
Lt^n(s)=n!s^,n+1
No nosso caso, n=10, logo
F(s)=Lt^10(s)=10!s^11

Passo 5

Agora basta deslocar sto s+7 em F(s):
Lt^10e^-7t(s)=F(s+7)=10!(s+7)^11

Resposta

Lt^10e^-7t(s)=10!(s+7)^11

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