L^-15 s(s-2)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa
L^-1l5s(s-2)^2r.
Vamos usar a propriedade de deslocamento no domínio s e as fórmulas básicas
L^-11/(s-a)=e^at e
L^-11/(s-a)^2=t,e^at.

Passo 2

Reescrevemos o numerador em função de (s-2):
5s(s-2)^2 =5,(s-2)+2(s-2)^2 =5l(1s-2+2(s-2)^2r)

Passo 3

Aplicamos as inversas conhecidas:
L^-1l1s-2r=e^2t, L^-1l1(s-2)^2r=t,e^2t

Passo 4

Pela linearidade,
L^-1l5s(s-2)^2r =5l(e^2t+2,t,e^2tr) =5e^2t+10t,e^2t

Resposta

5e^2t+10t,e^2t

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