1. L^-1e^-pi ss^2+1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
L^-1!gle^-pi ss^2+1gr
O conteúdo principal é o Teorema do deslocamento no segundo membro (teorema do “shift” em s), que diz que se
Lg(t)=G(s), então
Lu(t-a),g(t-a)=e^-a s,G(s),
onde u(t-a) é a função de Heaviside deslocada.

Passo 2

Antes de tudo, lembramos que
L^-1l1s^2+1r=sin(t)
Ou seja, a função g(t)=sin(t) corresponde a G(s)=1/(s^2+1).

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema do deslocamento com a=pi. Como temos um fator e^-pi s multiplicando 1/(s^2+1), a transformada inversa é
f(t)=u(t-pi),sinl(t-pir)

Resposta

u(t-pi),sinl(t-pir)

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