1. Le^2-t U(t-2)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=e^2-t,U(t-2)
O conteúdo aqui é a definição de transformada de Laplace e, em especial, o teorema de deslocamento no tempo associado à função degrau U(t-2).

Passo 2

Reescrevemos f(t) destacando o deslocamento t-2. Para t>=2 vale
e^2-t=e^-(t-2),
de modo que
f(t)=e^-(t-2),U(t-2)

Passo 3

Pelo teorema de deslocamento no tempo, se
f(t)=g(t-a),U(t-a),
então
Lf(t)(s)=e^-a s,G(s),
onde
G(s)=Lg(t)(s)

Passo 4

No nosso caso temos a=2 e g(t)=e^-t. Calculamos
G(s)=integral0^inftye^-t,e^-s t,dt =integral0^inftye^-(s+1)t,dt =1s+1, Re(s)>-1
Logo
Le^2-tU(t-2)(s) =e^-2s,1s+1

Resposta

e^-2ss+1

Exercícios relacionados