Resolva as seguintes edos, utilizando as substituições dadas.
)
)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando a substituição
. Trata-se de uma equação de Bernoulli com expoente
, que transformaremos numa equação linear para
.
Passo 2
Começamos calculando
em função de
e
. Como
temos
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
para introduzir
:
Substituindo
e
obtemos
Multiplicando tudo por
dá a equação linear
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando ambos os lados por
vem
Integrando em
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Voltando à variável
, lembramos que
. Logo
Inverte-se para obter
de onde a solução geral fica
Resposta
A solução geral da EDO é
ou, explicitamente,
com
constante arbitrária.